八大排序算法总结与java实现

/**
 * 插入排序
 *
 * 1. 从第一个元素开始，该元素可以认为已经被排序
 * 2. 取出下一个元素，在已经排序的元素序列中从后向前扫描
 * 3. 如果该元素（已排序）大于新元素，将该元素移到下一位置
 * 4. 重复步骤3，直到找到已排序的元素小于或者等于新元素的位置
 * 5. 将新元素插入到该位置后
 * 6. 重复步骤2~5
 * @param arr  待排序数组
 */
public static void insertionSort(int[] arr){
    for( int i=0; i<arr.length-1; i++ ) {
        for( int j=i+1; j>0; j-- ) {
            if( arr[j-1] <= arr[j] )
                break;
            int temp = arr[j];      //交换操作
            arr[j] = arr[j-1];
            arr[j-1] = temp;
            System.out.println("Sorting:  " + Arrays.toString(arr));
        }
    }
}

/**
 * 希尔排序
 *
 * 1. 选择一个增量序列t1，t2，…，tk，其中ti>tj，tk=1；（一般初次取数组半长，之后每次再减半，直到增量为1）
 * 2. 按增量序列个数k，对序列进行k 趟排序；
 * 3. 每趟排序，根据对应的增量ti，将待排序列分割成若干长度为m 的子序列，分别对各子表进行直接插入排序。
 *    仅增量因子为1 时，整个序列作为一个表来处理，表长度即为整个序列的长度。
 * @param arr  待排序数组
 */
public static void shellSort(int[] arr){
    int gap = arr.length / 2;
    for (; gap > 0; gap /= 2) {      //不断缩小gap，直到1为止
        for (int j = 0; (j+gap) < arr.length; j++){     //使用当前gap进行组内插入排序
            for(int k = 0; (k+gap)< arr.length; k += gap){
                if(arr[k] > arr[k+gap]) {
                    int temp = arr[k+gap];      //交换操作
                    arr[k+gap] = arr[k];
                    arr[k] = temp;
                    System.out.println("    Sorting:  " + Arrays.toString(arr));
                }
            }
        }
    }
}

/**
 * 希尔排序（Wiki官方版）
 *
 * 1. 选择一个增量序列t1，t2，…，tk，其中ti>tj，tk=1；（注意此算法的gap取值）
 * 2. 按增量序列个数k，对序列进行k 趟排序；
 * 3. 每趟排序，根据对应的增量ti，将待排序列分割成若干长度为m 的子序列，分别对各子表进行直接插入排序。
 *    仅增量因子为1 时，整个序列作为一个表来处理，表长度即为整个序列的长度。
 * @param arr  待排序数组
 */
public static void shell_sort(int[] arr) {
    int gap = 1, i, j, len = arr.length;
    int temp;
    while (gap < len / 3)
        gap = gap * 3 + 1;      // <O(n^(3/2)) by Knuth,1973>: 1, 4, 13, 40, 121, ...
    for (; gap > 0; gap /= 3) {
        for (i = gap; i < len; i++) {
            temp = arr[i];
            for (j = i - gap; j >= 0 && arr[j] > temp; j -= gap)
                arr[j + gap] = arr[j];
            arr[j + gap] = temp;
        }
    }
}

/**
 * 选择排序
 *
 * 1. 从待排序序列中，找到关键字最小的元素；
 * 2. 如果最小元素不是待排序序列的第一个元素，将其和第一个元素互换；
 * 3. 从余下的 N - 1 个元素中，找出关键字最小的元素，重复①、②步，直到排序结束。
 *    仅增量因子为1 时，整个序列作为一个表来处理，表长度即为整个序列的长度。
 * @param arr  待排序数组
 */
public static void selectionSort(int[] arr){
    for(int i = 0; i < arr.length-1; i++){
        int min = i;
        for(int j = i+1; j < arr.length; j++){    //选出之后待排序中值最小的位置
            if(arr[j] < arr[min]){
                min = j;
            }
        }
        if(min != i){
            int temp = arr[min];      //交换操作
            arr[min] = arr[i];
            arr[i] = temp;
            System.out.println("Sorting:  " + Arrays.toString(arr));
        }
    }
}

/**
 * 堆排序
 *
 * 1. 先将初始序列K[1..n]建成一个大顶堆, 那么此时第一个元素K1最大, 此堆为初始的无序区.
 * 2. 再将关键字最大的记录K1 (即堆顶, 第一个元素)和无序区的最后一个记录 Kn 交换, 由此得到新的无序区K[1..n−1]和有序区K[n], 且满足K[1..n−1].keys⩽K[n].key
 * 3. 交换K1 和 Kn 后, 堆顶可能违反堆性质, 因此需将K[1..n−1]调整为堆. 然后重复步骤②, 直到无序区只有一个元素时停止.
 * @param arr  待排序数组
 */
public static void heapSort(int[] arr){
    for(int i = arr.length; i > 0; i--){
        max_heapify(arr, i);
        int temp = arr[0];      //堆顶元素(第一个元素)与Kn交换
        arr[0] = arr[i-1];
        arr[i-1] = temp;
    }
}
private static void max_heapify(int[] arr, int limit){
    if(arr.length <= 0 || arr.length < limit) return;
    int parentIdx = limit / 2;
    for(; parentIdx >= 0; parentIdx--){
        if(parentIdx * 2 >= limit){
            continue;
        }
        int left = parentIdx * 2;       //左子节点位置
        int right = (left + 1) >= limit ? left : (left + 1);    //右子节点位置，如果没有右节点，默认为左节点位置
        int maxChildId = arr[left] >= arr[right] ? left : right;
        if(arr[maxChildId] > arr[parentIdx]){   //交换父节点与左右子节点中的最大值
            int temp = arr[parentIdx];
            arr[parentIdx] = arr[maxChildId];
            arr[maxChildId] = temp;
        }
    }
    System.out.println("Max_Heapify: " + Arrays.toString(arr));
}

/**
 * 冒泡排序
 *
 * ①. 比较相邻的元素。如果第一个比第二个大，就交换他们两个。
 * ②. 对每一对相邻元素作同样的工作，从开始第一对到结尾的最后一对。这步做完后，最后的元素会是最大的数。
 * ③. 针对所有的元素重复以上的步骤，除了最后一个。
 * ④. 持续每次对越来越少的元素重复上面的步骤①~③，直到没有任何一对数字需要比较。
 * @param arr  待排序数组
 */
public static void bubbleSort(int[] arr){
    for (int i = arr.length; i > 0; i--) {      //外层循环移动游标
        for(int j = 0; j < i && (j+1) < i; j++){    //内层循环遍历游标及之后(或之前)的元素
            if(arr[j] > arr[j+1]){
                int temp = arr[j];
                arr[j] = arr[j+1];
                arr[j+1] = temp;
                System.out.println("Sorting: " + Arrays.toString(arr));
            }
        }
    }
}

/**
 * 快速排序（递归）
 *
 * ①. 从数列中挑出一个元素，称为"基准"（pivot）。
 * ②. 重新排序数列，所有比基准值小的元素摆放在基准前面，所有比基准值大的元素摆在基准后面（相同的数可以到任一边）。在这个分区结束之后，该基准就处于数列的中间位置。这个称为分区（partition）操作。
 * ③. 递归地（recursively）把小于基准值元素的子数列和大于基准值元素的子数列排序。
 * @param arr   待排序数组
 * @param low   左边界
 * @param high  右边界
 */
public static void quickSort(int[] arr, int low, int high){
    if(arr.length <= 0) return;
    if(low >= high) return;
    int left = low;
    int right = high;
    int temp = arr[left];   //挖坑1：保存基准的值
    while (left < right){
        while(left < right && arr[right] >= temp){  //坑2：从后向前找到比基准小的元素，插入到基准位置坑1中
            right--;
        }
        arr[left] = arr[right];
        while(left < right && arr[left] <= temp){   //坑3：从前往后找到比基准大的元素，放到刚才挖的坑2中
            left++;
        }
        arr[right] = arr[left];
    }
    arr[left] = temp;   //基准值填补到坑3中，准备分治递归快排
    System.out.println("Sorting: " + Arrays.toString(arr));
    quickSort(arr, low, left-1);
    quickSort(arr, left+1, high);
}

/**
 * 快速排序（非递归）
 *
 * ①. 从数列中挑出一个元素，称为"基准"（pivot）。
 * ②. 重新排序数列，所有比基准值小的元素摆放在基准前面，所有比基准值大的元素摆在基准后面（相同的数可以到任一边）。在这个分区结束之后，该基准就处于数列的中间位置。这个称为分区（partition）操作。
 * ③. 把分区之后两个区间的边界（low和high）压入栈保存，并循环①、②步骤
 * @param arr   待排序数组
 */
public static void quickSortByStack(int[] arr){
    if(arr.length <= 0) return;
    Stack<Integer> stack = new Stack<Integer>();
    //初始状态的左右指针入栈
    stack.push(0);
    stack.push(arr.length - 1);
    while(!stack.isEmpty()){
        int high = stack.pop();     //出栈进行划分
        int low = stack.pop();
        int pivotIdx = partition(arr, low, high);
        //保存中间变量
        if(pivotIdx > low) {
            stack.push(low);
            stack.push(pivotIdx - 1);
        }
        if(pivotIdx < high && pivotIdx >= 0){
            stack.push(pivotIdx + 1);
            stack.push(high);
        }
    }
}
private static int partition(int[] arr, int low, int high){
    if(arr.length <= 0) return -1;
    if(low >= high) return -1;
    int l = low;
    int r = high;
    int pivot = arr[l];    //挖坑1：保存基准的值
    while(l < r){
        while(l < r && arr[r] >= pivot){  //坑2：从后向前找到比基准小的元素，插入到基准位置坑1中
            r--;
        }
        arr[l] = arr[r];
        while(l < r && arr[l] <= pivot){   //坑3：从前往后找到比基准大的元素，放到刚才挖的坑2中
            l++;
        }
        arr[r] = arr[l];
    }
    arr[l] = pivot;   //基准值填补到坑3中，准备分治递归快排
    return l;
}

/**
 * 归并排序（递归）
 *
 * ①. 将序列每相邻两个数字进行归并操作，形成 floor(n/2)个序列，排序后每个序列包含两个元素；
 * ②. 将上述序列再次归并，形成 floor(n/4)个序列，每个序列包含四个元素；
 * ③. 重复步骤②，直到所有元素排序完毕。
 * @param arr	 待排序数组
 */
public static int[] mergingSort(int[] arr){
    if(arr.length <= 1) return arr;
    int num = arr.length >> 1;
    int[] leftArr = Arrays.copyOfRange(arr, 0, num);
    int[] rightArr = Arrays.copyOfRange(arr, num, arr.length);
    System.out.println("split two array: " + Arrays.toString(leftArr) + " And " + Arrays.toString(rightArr));
    return mergeTwoArray(mergingSort(leftArr), mergingSort(rightArr));      //不断拆分为最小单元，再排序合并
}
private static int[] mergeTwoArray(int[] arr1, int[] arr2){
    int i = 0, j = 0, k = 0;
    int[] result = new int[arr1.length + arr2.length];  //申请额外的空间存储合并之后的数组
    while(i < arr1.length && j < arr2.length){      //选取两个序列中的较小值放入新数组
        if(arr1[i] <= arr2[j]){
            result[k++] = arr1[i++];
        }else{
            result[k++] = arr2[j++];
        }
    }
    while(i < arr1.length){     //序列1中多余的元素移入新数组
        result[k++] = arr1[i++];
    }
    while(j < arr2.length){     //序列2中多余的元素移入新数组
        result[k++] = arr2[j++];
    }
    System.out.println("Merging: " + Arrays.toString(result));
    return result;
}

/**
 * 基数排序（LSD 从低位开始）
 *
 * 基数排序适用于：
 *  (1)数据范围较小，建议在小于1000
 *  (2)每个数值都要大于等于0
 *
 * ①. 取得数组中的最大数，并取得位数；
 * ②. arr为原始数组，从最低位开始取每个位组成radix数组；
 * ③. 对radix进行计数排序（利用计数排序适用于小范围数的特点）；
 * @param arr	 待排序数组
 */
public static void radixSort(int[] arr){
    if(arr.length <= 1) return;
    //取得数组中的最大数，并取得位数
    int max = 0;
    for(int i = 0; i < arr.length; i++){
        if(max < arr[i]){
            max = arr[i];
        }
    }
    int maxDigit = 1;
    while(max / 10 > 0){
        maxDigit++;
        max = max / 10;
    }
    System.out.println("maxDigit: " + maxDigit);
    //申请一个桶空间
    int[][] buckets = new int[10][arr.length];
    int base = 10;
    //从低位到高位，对每一位遍历，将所有元素分配到桶中
    for(int i = 0; i < maxDigit; i++){
        int[] bktLen = new int[10];        //存储各个桶中存储元素的数量
        
        //分配：将所有元素分配到桶中
        for(int j = 0; j < arr.length; j++){
            int whichBucket = (arr[j] % base) / (base / 10);
            buckets[whichBucket][bktLen[whichBucket]] = arr[j];
            bktLen[whichBucket]++;
        }
        //收集：将不同桶里数据挨个捞出来,为下一轮高位排序做准备,由于靠近桶底的元素排名靠前,因此从桶底先捞
        int k = 0;
        for(int b = 0; b < buckets.length; b++){
            for(int p = 0; p < bktLen[b]; p++){
                arr[k++] = buckets[b][p];
            }
        }
        System.out.println("Sorting: " + Arrays.toString(arr));
        base *= 10;
    }
}